6. o. Matematika
04. 28.
határidő: 04. 29.
19. óra: A nyitott mondatok
a, nyitott mondatok:
- Nyitott mondatnak nevezünk egy állítást, ha benne olyan változó fordul elő, melynek helyébe egy alaphalmaz (A)
elemeit helyettesíthetjük be.
1. példa: A………….. hosszabb, mint a Tisza. A = {Magyarország folyói}
Ha a nyitott
mondatba behelyettesítjük az alaphalmaz egy
elemét, akkor igaz vagy hamis kijelentést kapunk.
A Duna hosszabb, mint a Tisza. Ez igaz kijelentés.
A Zagyva hosszabb, mint a Tisza. Ez hamis kijelentés
Az alaphalmaz
azon elemei tartoznak az igazsághalmazba (I),
amelyeket behelyettesítve a nyitott mondatba igaz kijelentéseket kapunk. Az
igazsághalmazt más szóval megoldáshalmaznak (M)
is nevezzük.
2. példa: ………… osztható 3-mal. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
10; 11; 12}
0 : 3
= 0 mert 0 *3 = 0 M = {0; 3; 6; 9; 12}
3 : 3
= 1 mert 1 * 3 = 3
6 : 3
= 2 mert 2 * 3 = 6 stb.
A nyitott mondat megoldáshalmazába
azok a számok tartoznak, amelyek maradék nélkül oszthatóak 3-mal.
3. példa: x + 7 = 4 Alaphalmaz: Z = {egész számok}
(-3) + 7
= 4 I = {-3}
A nyitott mondatnak
egyetlen megoldása van.
4. példa: 3 *z
+ 2 = 10 A = {0; 1; 2;
3; 4; 5}
Ha behelyettesítem az
alaphalmaz elemeit, a következőket figyelhetem meg.
3 * 0 + 2 ≠10, 3 * 1 + 2 ≠ 10, 3 * 3 + 2 ≠10, 3 * 4 + 2 ≠ 10, 3 * 5 + 2 ≠ 10
Az alaphalmaznak nincs olyan eleme, amelyet a z helyére behelyettesítve a nyitott
mondatot igazzá tenné. Az igazsághalmaznak nincs egyetlen eleme sem.
I = {} üres halmaz
b, számhalmazok
N = {Természetes szám}
( pozitív egészek és a 0)
Z = {Egész szám} ( pozitív és negatív egészek
és a 0)
Q = {Racionális szám} ( a pozitív és negatív egészek, a
pozitív és negatív tört számok, ahol a
nevező nem 0 és a tizedes törtek)
Feladat: Másoljátok le a füzetbe és értelmezzétek a
leírtakat!
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése